Topologie

La topologie est une théorie mathématique relativement jeune : elle émerge (sous le nom d'analysis situs) au début du vingtième siècle dans les travaux de Hausdorff et de Tychonoff . Le besoin d'une telle théorie s'est déjà fait sentir à la fin du dix-neuvième siècle dans les travaux de Riemann et de Hilbert. Dans la recherche actuelle, la topologie joue un rôle fondamental aussi bien en Analyse Fonctionnelle qu'en Géométrie Différentielle ou encore en Topologie Algébrique.

Ce cours se compose de deux chapitre. Chaque chapitre est subdivisé en sections et se termine par plusieurs exercices dont la plupart sont corrigés.

  • Le premier chapitre introduit la notion de distance sur un ensemble E donné qui en fait un espace métrique. Plusieurs exemples de distances sont donnés, notamment sur l'ensemble \mathbb{R}^2.
  • Dans le deuxième chapitre, en étude les définitions et les propriétés d'un espace topologique. On définit les concepts d'ensemble ouvert, d'ensemble fermé, de voisinage d'un point, de partie dense, d'adhérence et de sous espace topologique.

Mot clés: Distance, espace métrique, espace topologique, ouvert, fermé, voisinage.

Public cible:

Ce cours est destiné aux étudiants de la 2 ème année Mathématiques : Bac+5 et Bac +4.

 de l'école normale supérieure Vieux Kouba-Alger.

Les objectifs:

Ce cours s'adresse à des étudiants de Licence en mathématiques. Il vise à doter les étudiants des connaissances et compétences requises pour les rendre capable de :

  • Définir des espaces métriques.
  • Maîtriser le concept de distance.
  • Connaître tout les propriétés d'un espace métrique.
  • Différencier entre les parties dans un espaces métrique.
  • Comprendre ce qu'est une topologie,
  • Maîtriser les concepts d'ouvert, de fermé, de voisinage d'un point, de partie dense.
  • Être capable de décider si une ensemble est ouvert, fermé ou non.